공부 잘하는 법 두 가지만 기억하세요 -요약과 암기- 수학편(병렬구조)

수학편(병렬구조)

 

저번 시간에

공부잘하는 법

국어 영어를 다뤘는데요

 

 

둘 다 언어라서

글의 구조를 파악해야하고

요약과 암기를 연습하면 된다고

말씀드렸어요

 

 

이번 시간에는

수학인데요

 

 

수학도 마찬 가지로

구조파악을 통해 요약하고

암기하시면 됩니다

 

 

수학 문제는

수학식으로 이루어져있는데요

그 풀이 또한 그렇습니다

 

 

수학식의 논리구조가

수학문제의 구조가 됩니다

 

 

이번 2025 수능 수학 홀수 10번 문제인데요

 

 

 

수능 수학 10번

 

 

삼각함수의 최댓값과 주기를 묻는 문제였어요

 

 

문제에서 a,b모두 자연수이고 a + b의 최솟값을 묻는데요

 

 

이 문제의 구조를 파악해봅시다

수험생의 입장에서 따라가볼게요

 

 

일단 삼각함수인걸 판단하고

a,b의 위치를 봐야하는데요

 

 

a는 cosx의 계수로있고

b는 cosx안에 있네요

 

 

1. cosx의 계수는 삼각함수의 최댓값을 결정합니다

2. cosx안에 x계수는 삼각함수의 주기를 결정합니다

 

 

사실 이 문제의 구조는 

1번과 2번이 논리 전개의 순서로 있는게 아니고

1번 문제에서 a값 하나

2번 문제에서 b값 하나로

이루어진 병렬구조에요

 

 

이런 병렬구조의 문제는 논리구조의 문제보다는 단순합니다

각 미지수를 하나의 식으로 풀어내면 끝이에요

 

 

1번을 먼저 보시면

문제에서 최댓값이 13이라고 되어 있죠

그럼 우리는 cosx의 가장 간단한 함수인

f(x) = cosx를 생각해보면 됩니다

 

 

cosx의 최댓값은 1이죠

이 1은 1 x cosx에서 cosx의 계수인 1입니다

 

 

따라서 acosx + 3의 최댓값은

a+3이 되고

a +3 = 13 이니까 

a = 10

비교적 쉽게 구할 수 있습니다

 

 

이렇게 문제 구조 1번이 끝납니다

이제 2번을 보시면요

 

 

문제에서 x = 파이/3에서 최댓값을 

갖는다고 되어있죠

 

 

마찬가지로 cosx를 떠올리면

cosx는 [0,2파이]에서 x=0, 2파이에서

최댓값 1을 갖습니다

 

 

이 cosx에서 x의 계수는 1인데요

x의 계수가 1일때 cosx의 주기는 2파이가됩니다

따라서 cosbx의 주기는 2파이/b가 됩니다

 

 

이 사실을 떠올리며

다시 문제를 보면요

 

 

x=파이/3에서 최댓값을 갖으려면

cosx함수의 특성상

x = 0/b, 2파이/b, 4파이/b ....에서 최댓값을 가지므로

자연수 b는 6의 배수인데

이때 최솟값을 물었으니까

b는 6이됩니다

 

 

결론적으로

수능 수학 10번 문제는

1번과 2번의 병렬구조이고

1번은 삼각함수의 최댓값 개념

2번은 삼각함수의 주기 개념

으로 이루어진 문제에요

 

 

10번 문제 요약은 이렇게 할 수있겠네요

'문제 10

1. 삼각함수 최댓값

2. 삼각함수 주기'

 

 

간단하죠?

다음엔 병렬구조말고

논리구조로 이루어진 문제를 다뤄볼게요

 

 

그럼 이만